不定积分∫x^aln²xdx的打算 主要实质： 亚洲成人网址
通过屡次分部积分法先容不定积分∫x^aln²xdx的打算门径。
通式推导：
黑丝捆绑∫x^aln²xdx
=1/(a+1)∫ln²xdx^ (a+1)，以劣等一次使用分部积分法，
=1/(a+1) ln²x*x^ (a+1) -1/(a+1)∫x^ (a+1) dln²x
=1/(a+1) ln²x*x^ (a+1) -2/(a+1)∫x^ (a+1) *lnx*(1/x)dx
=1/(a+1) ln²x*x^ (a+1) -2/(a+1)∫x^a*lnxdx
张开剩余76%=1/(a+1) ln²x*x^ (a+1) -2/(a+1)²∫lnxdx^a11，以劣等二次使用分部积分法，
=1/(a+1) ln²x*x^ (a+1) -2/(a+1)²lnx*x^ (a+1) +2/(a+1)²∫x^ (a+1) dlnx
=1/(a+1) ln²x*x^ (a+1) -2/(a+1)²lnx*x^ (a+1) +2/(a+1)²∫x^ (a+1) *1/xdx
=1/(a+1) ln²x*x^ (a+1) -2/(a+1)²lnx*x^ (a+1) +2/(a+1)²∫x^adx
=1/(a+1) ln²x*x^ (a+1) -2/(a+1)²lnx*x^ (a+1) +2/(a+1)³x^ (a+1) +c
=x^ (a+1) [ln²x/(a+1) -2/(a+1)²lnx+2/(a+1)³]+c
例如打算，例如当a=5时，打算经由如下：
∫x⁵ ln²xdx
=(1/6)∫ln²xdx^6，以劣等一次使用分部积分法，
=(1/6) ln²x*x⁶-(1/6)∫x⁶dln²x
=(1/6) ln²x*x⁶-(2/6)∫x⁶*lnx*(1/x)dx
=(1/6) ln²x*x⁶-(2/6)∫x⁵*lnxdx
=(1/6) ln²x*x⁶-(2/36)∫lnxdx⁶，以劣等二次使用分部积分法，
=(1/6) ln²x*x⁶-(2/36)lnx*x⁶+(2/36)∫x⁶dlnx
=(1/6) ln²x*x⁶-(2/36)lnx*x⁶+(2/36)∫x⁶*1/xdx
=(1/6) ln²x*x⁶-(2/36)lnx*x⁶+(2/36)∫x^adx
=(1/6) ln²x*x⁶-(2/36)lnx*x⁶+(2/216)x⁶+c
=x⁶ [(1/6) ln²x-(2/36)lnx+(2/216)]+c
=(1/216)x⁶ [36 ln²x-12lnx+2]+c.
发布于：新疆维吾尔自治区